Людмила Требенкова,

учитель математики

МАОУ СОШ №1

г . Заводоуковска

Тюменской области.

«Показательная и логарифмическая функции»

(Технология укрупнения дидактических единиц)

Призентация: "Применение УДЕ при изучении темы "Показательная и логарифмическая функции""

В этой статье рассматривается применение технологии укрупнения дидактических единиц (УДЭ) на уроках математики

1 слайд:

Основоположником этой технологии является Эрдниев Пюрвя Мучкаевич.

2 слайд:

Плюсы этой технологии заключаются в том, что она позволяет увеличивать объем изучаемого материала, объединять его в крупные блоки, что высвобождает учебное время для более качественного закрепления и повторения учебного материала.

3 слайд:

Сравним этапы работы над математическим упражнением в традиционной  системе обучения и технологии УДЕ:

4 слайд:

Как видно из таблицы ключевой элемент технологии – это упражнение – триада:

1.     Исходная задача;

2.     Ее обращение;

3.     Обобщение.

5 слайд:

А, ключевое упражнение – это составление обратной задачи.

Для применения УДЕ, требуется специальное составление рабочей программы,  в соответствии с требованиями технологии, приведем пример раздела рабочей программы алгебры и  начала анализа 11 класса «Показательная и логарифмическая функции», составленная в традиционном обучении и в соответствии с технологией УДЕ, по учебному комплекту А. Г. Мордковича для общеобразовательного класса. Видно, что за счет того, что понятие логарифма вводится в самом начале темы, показательная и логарифмическая функция изучаются в совокупности, высвобождается время для отработки навыков решения показательных  уравнений и неравенств разными способами.

Тема: «Показательная и логарифмическая функции.

Показательные уравнения и неравенства»

(12 уроков)

Урок №1:

Тема: «Понятие логарифма»

Цель:

1. Дидактическая: закрепление навыков решения простейших показательных уравнений, введение и закрепление определения логарифма.
2. Образовательная: формирование навыков нахождения значений  числовых выражений, содержащих логарифмы.
3. Развивающая: формирование аналитико-синтетического мышления, вычислительных навыков учащихся.
4. Воспитательная: формирование математической культуры устной и письменной речи учащихся, уважения к людям внесших большой вклад в развитие математики.

Ход урока:

1. Устно: Решите уравнения:

1. 2^х = 4; 2) 0,5^х = 1/64; 3) 48^х = 1; 4) 0,04^х = 0,2; д) 5^х = 3.

2. Проблема в поиске решения последнего уравнения. Учитель поясняет, что показатель, который невозможно найти ранее известными способами, математики стали обозначать, как:

log₅ 3 = x.

Знакомство учащихся с исторической справкой.

«Изобретателем»  логарифмов является Джон Непер (1550-1617)

Английский математик, составитель первой таблицы логарифмов.

3. Обобщение понятия логарифма:

4. Знакомство с определение логарифма (§48, стр. 288)

Определение: Логарифмом положительного числа в по положительному и отличному от единицы основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.

5. Работа по вариантам:

Обоснуйте тождества:

1 вариант: log_а а = 1;

2 вариант: log_а 1 = 0;

3 вариант: log_а а^с = с.

Ввести понятие десятичного логарифма.

6. Закрепление определения логарифма:

1. Решите уравнение:

log₅ х = 2;

log_х 0,25 = -1;

log_√2 2 = х.

2. Найдите выражения, которые содержат ошибку:

log₇ 1/7 = -1, log_0,1 0,001 = -3, log_-2 4 = 2, log_0,5 0,25 = 2, log₄₉ 7 = 2, log₆₄ 3 = 0,5

7. Работа с учебником: стр. 289

Вычислить: а) log₄ 128, б) log_√3 √9,  в) log_1/2 4√2.

8. Самостоятельная работа:

1 вариант: 1441 – 1445(б)

2 вариант: 1441 – 1445(в)

9. Взаимопроверка.
10.  Рефлексия: Установить соответствие между логарифмом и его значением, с помощью средств интерактивной доски mimio studio.
11. Домащняя работа.

Урок №2:

Тема: «Показательная и логарифмическая функции»

Цель:

5. Дидактическая: формирование понятия показательной и логарифмической функций, навыков применения  свойств показательной и логарифмической функций и построения их графиков.
6. Образовательная: формирование навыков преобразования функций, графического решения уравнений.
7. Развивающая: формирование графической культуры учащихся, логического мышления.
8. Воспитательная: формирование аккуратности, внимательности при выполнении заданий.

Ход урока:

1. Вставить пропущенные слова в определение функции.

5. Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие …………… элементу  х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция  у = f(х) с областью определения Х.  При этом переменную х называют ………………. переменной или аргументом, а переменную у –…………….. переменной.
5. Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить

в соответствие каждому элементу  х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция  у = f(х) с областью определения Х. При этом переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной.

2. Повторить названия функций и графиков:

3. Учитель: Как видно из предыдущих заданий, что речь на уроке пойдет о функциях и сегодня мы познакомимся с функциями,  о которых ранее не говорили.
4. 1) Построение в двух системах координат на интерактивной доске  и в тетрадях графиков функции у = 2^х,  у = log₂х  и   у = (1/2)^х, у =  log_1/2х (по вариантам)

2) Устное описание свойств построенных функций (по вариантам)

5. Определение показательной и логарифмической функций и их свойств: работа с учебником стр. 274 и стр. 292-293 (по вариантам)

у = а^х

у =  log _а х

Определение    1: Функцию y = f(x), x ϵ X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X.

Определение 2: Пусть обратимая функция y=f(x) определена на множестве Х и Е(f)=Y. Поставим в соответствие каждому y ϵ Y то единственное значение х, при котором f(x)=y. Тогда получим функцию, которая определена на Y, а Х – область значений функции.

Указание на обратимость функций.

6. Закрепление: Построить графики функций:

у = 4^{х – 1} – 2

у = log₃ (x – 1) +2

7. Самостоятельная работа:

а) Решите графически уравнение:

             1вариант

             2 вариант:

б) Ответить по графику на вопросы:

1 вариант: Какое наибольшее целое значение х является решением неравенства?

2 вариант: Какое наименьшее целое значение х является решением неравенства?

8. Домашняя работа:

§45, 49 № 1334 №1352 № 1477 № 1492

9.  Рефлексия: Среди указанных формул и графиков, найти показательную функцию и логарифмическую.

Литература:

1. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах: (Из опыта работы). М.: Просвещение, 1977.
2. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах: (Опыт обучения методом укрупнения дидактических единиц). М.: Педагогика, 1979.
3. Эрдниев П.М. Обучение математике по УДЕ: Серия статей // Начальная школа. 1993, 1996.
4. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. М., 1992.
5. Эрдниев П.М. Укрупненные дидактические единицы на уроках математики в 1-2-м классах. М.: Просвещение, 1992.
6. Эрдниев П.М. Экспериментальное учебное пособие для 1-го, 2-го класса. М.: Педагогика, 1977.
7. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М.: Педагогика, 1988.
8. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М., 1986.